Exemplo 1 - A Série de Fourier para uma onda quadrada

Definiremos f(x)=0 para (-L < x < 0 ) e f(x) =L para ( 0 < x < L ), de modo que f(x+2L)=f(x), ou seja, f(x) é periódica de período 2L; desta forma obteremos uma onda quadrada de amplitude L.

> L:=1;

[Maple Math]

> f(x):=piecewise(x<0 and x>-L,0,x>0 and x<L,L);

[Maple Math]

> seriedefourier(f(x),500);

[Maple Math]

[Maple Plot]

Mostraremos abaixo os 10 primeiros harmonicos da série de fourier para uma onda quadrada de período 2.

> seriedefourier(f(x),10);

[Maple Math]

[Maple Plot]

observando a série acima é fácil notar que sin(m [Maple Math] ) é sempre zero, teremos então:

> S10(x):=1/2+sum( -(((-1+cos(m*Pi))*sin(m*Pi*x))/(m*Pi)),m=1..10);

[Maple Math]

Nota-se então que a série de fourier para uma onda quadrada só possui harmonicos ímpares.

Plotaremos agora os 10 primeiros harmônicos para a série de fourier para uma onda quadrada.

> with(plots):

> for m from 1 to 10 do

> H[m] := plot( -(((-1+cos(m*Pi))*sin(m*Pi*x))/(m*Pi)),x=-0..3,color=blue)

> od:

> display({seq(H[m],m=1..10)}); #plota simultaneamente

[Maple Plot]

> display( [seq(H[m],m=1..10)], insequence=true); # plota em sequência

[Maple Plot]